揭开悖论的千古之迷

俞明三

揭开悖论的千古之谜
——函家大道新识（2）
有关破解芝诺悖论的讨论，中国思维哲学论坛上有一段时间可谓人气非凡！不仅参贴人数之多惊人，而且有些网友还专题作了结语。有的点评专业传统，有的点评确实发人深省。但最后还是谁也统一不了认识，与哲学史上的所有悖论破解法讨论一样，不了了之。

悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的结论，这些结论常使我们惊异无比。
悖论是自相矛盾的命题。即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立；反之，如果承认这个命题的否定命题成立，又可推出这个命题成立
如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。
古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发人们深入求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。

　　辩证唯物主义者认为，悖论实质上是客观实在的辩证性与主观思维的形而上学性在形式逻辑化方法中矛盾的集中表现。具体地说，作为客观世界的一个部分或侧面，认识或理论(哲学理论、数学理论、语义学理论)的研究对象在本质上往往是“辩证”的，也就是诸对立环节的统一体；然而，由于主观思维方法上的形而上学或形式逻辑化方法的限制，客观对象的这种辩证性在认识过程中常常遭到了歪曲：对立统一的环节被绝对地割裂开来，并被片面地夸大，以致达到了绝对、僵化的程度，从而辩证的统一就变成了绝对的对立；而如果再把它们机械地重新联结起来，对立环节的直接冲突就是不可避免的了，这就是形成的悖论。
逻辑学上的悖论定义表述为：在逻辑上可以推导出互相矛盾之结论，但表面上又能自圆其说的命题或理论体系。由一个被承认是真的命题为前提，设为R，进行正确的逻辑推理后，得出一个与前提互为矛盾命题的结论非R；反之，以非R为前提，亦可推得R。那么命题R就是一个悖论。当然非R也是一个悖论。
我们可以按照某些制定或约定的公理规则去判定或证明某一命题的真假，但是我们按照制定或约定的公理规则去判定或证明有些命题的真假时，遇到制定或约定的公理以外的逻辑问题就会产生悖论而一筹莫展。
悖论涉及多学科边缘性、交叉性的理论领域。有学者指出，历经两千余年、无数贤哲的不懈研究，日益陷入了“文献众多但散乱、重复而又缺乏关联”的无序困境。尽管，悖论问题的破解研究，使哲学、逻辑学有了多次的飞跃和发展，数学上也解决了第一、二、三次的危机。但始终都是得不到公认的彻底解决。
亚里士多德和罗素都对悖论的破解作了深入的研究，但他们是逻辑式的解法，一种依靠潜无限理论，一种依靠实无限理论；这两种解法是在（形式）逻辑之内解决问题，他们都认为芝诺的逻辑上出了问题。
       柏格森的解法是在逻辑之外解决问题。他认为芝诺的逻辑推理没有问题，成问题的倒是逻辑自身。在柏格森看来，所谓逻辑（指形式逻辑——引者注），不过是把时间空间化、或者把运动静止化的结果。因而形式逻辑本身是错误的，不是现实的直接反映。
正如有的网友所说，悖论在“懂行”的人想来，是越想越有趣、越想越奇妙，是激发思维乐趣的最佳典范问题——它看起来不深，人人似乎都可以说两句，但，它却又非常深邃，且具有开放性，没有人能够博得所有人的认可。从而，悖论问题，不但现在是，而且永远是争论的战场。
悖论真好似一座难以捉摸的迷宫，哲人们必然都有破解悖论的冲动，但总是易进难出，引无数英雄“折腰”其中，害苦了无数的哲人和数学家，但就是没有公认的结论。1947年正在哈佛大学学习的威廉·伯克哈特和西奥多·卡林制造了世界上第一台用于解决逻辑问题的计算机，当他们给计算机输入了说谎者悖论“这句话是错的”时，这台计算机立即发起狂来，不断地打出“对、错、对、错”的结果，陷入了无休止的反复中。这样的结果说明，此类问题不能用同一时空中“真”或“假”来判定。而具有形式逻辑思维特点的计算机，却只能回答同一时空中的“真”或“假”判定，因此必然出现了无休止的无限循环。同样，具有形式逻辑思维辟好的柯斯裴勒塔为解决悖论耗尽精力，导致一命呜呼，也就不足为怪了！
通观哲学史上悖论战场的此起彼伏，难怪该网友象无数先哲一样，最后发出叹息说，想“一劳永逸”地解决悖论问题，是不切实际的想法。
然而， 以学术视野开阔著称的当代美国哲学家和逻辑学家尼古拉斯·雷歇尔（Nicholas
Rescher）认为，造成这些争论的原因在于“多种多样的悖论都被单独地、孤立地处理，破解者要为每个悖论提供满足其自身需求样式的解决方案”，因而难以走出困境，必须只有以“悖论方法论”为统摄，“以悖论及其解决方法做统一的全面处理”才行。在其2001年出版的《悖论：它们的根源、范围和解决》一书中，他提出了所谓的“R/A选择解悖模式”，即“保留/舍弃的选择解悖模式”。他自认为找到了统一把握悖论研究成果的钥匙，但是，雷歇尔没有仔细地区分泛悖论和严格悖论。严格悖论几乎在其视野之外，“R/A选择解悖模式”的一般解悖方法论意义并未得到真正显现。并且在严格意义的逻辑悖论中，这种方法就可能会失效。（见《哲学动态》2010年第12期）
  
悖论问题真是如此无法破解吗？
无数悖论破解法的讨论证明，解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的破解法的讨论往往可以给学术界带来全新的观念。
已有远见卓识的网友认为并提出，要想真正破解各种悖论，必须对传统哲学的认识论要有深刻的变革。他认为，两千多年来，统治物理世界的哲学思想，主要是还原论。还原论的核心理念是物体可以还原成一些基本的粒子。它认为世界就是由不同的微粒构成的。很显然，由于粒子是离散的、不连续的，所以粒子世界与我们经验的连续世界是格格不入的。还原论就必须还要有一个概念才能使这个世界完整起来。这个概念就是绝对空间。没有绝对空间的存在，粒子是不能运动的。引入绝对空间概念以后，还原论就对世界就有了一个比较圆满的解释：物质是由粒子构成的，绝对空间是物质存在和运动的场所。绝对空间概念是牛顿提出来的，经典力学的源头是古希腊文明，牛顿的绝对空间应该是对古希腊哲学思想的传承。古希腊时虽然没有绝对空间的概念，但有所谓“原子和虚空”的绝对空间的思想，最初的许多悖论都是建立在绝对空间思想基础上的。许多悖论之所以难以破解，就是因为对时空的绝对认识无法与客观现实相统一。两千多年来，人们破解不了它，就是因为没有人能够解开这个结。
      要解开这个死结，我们就必须要先破掉牛顿的绝对空间， 该网友也下结论说，绝对时空解释不了悖论，如果我们还要抱着绝对时空不放，那么即使再过2500年各种悖论也是不会有圆满答案的。
函学正是用新的时空观认识世界的新思想体系，“破解悖论，澄清诡辩，拨乱反正”是函学力撼传统哲学的重要目标之一。函学三点论一开始就指出：“三点论发现了诡辩论混淆视听的危害，毅然肩负起使先哲们的未尽之言出场的责任感，要把现实美好的世界从智云术风中还原出来，······”（见《三点论》2005年上海学林版第2页）
函学从 “一切都是时间函数”的世界本质出发，以“时空参变”为坚实的“抓手”，深刻地指出：诡辩是对事实进行时空错位的“辩技”，悖论则是以时空错位，将辩证逻辑的事实以形式逻辑的表述显现的结果。
柏格森说，“所谓逻辑（指形式逻辑——引者注），不过是把时间空间化、或者把运动静止化的结果”，这对函家认识悖论的本质具有极其重要的启示。


网友们对悖论能否破解的各种不同看法，也反证了函学解悖思想的可行性。函学提出的解悖方法，从数学上的“多维坐标”出发，以“一切都是时间函数”的思想为理论基础，以现实的“时空参变”为事实为验证，以形式逻辑与辩证逻辑的有机融和而成的“函变逻辑”为锐利武器，提出破解悖论的方法，供大家解悖参考。
函学认为，悖论是一种将现实中时空错位错位形成的逻辑矛盾。它不是诡辩，但却是诡辩的理论基础，它不同于二难推理，却是二难推理无法选言的极端状态。对其深入研究，有助于数学、逻辑学、语义学及哲学学科的发展。
函学认为，同时假定不能“同时”只能“异时”分别成立的两个或更多前提，在“同时”中寻求成立的结论，这是一切悖论问题的共同特征。在现实中，就是将不能在同一时空的事物放在同一时空中表述造成的结果。
例如，你去问一个学生，他的作业有没有做好，他回答说，既做好，又没有做好。你一定会不满意，因为学生等于没有回答你。其实这时学生的结论是一个既不能说作业做好又不能说作业没做好的悖论。因为他昨天的作业是做好了，但今天的作业却还没有做。将昨天与今天的两个不同时空中的对立情况（做与没做），放在一起说形成了相互矛盾的悖论结果。
传统哲学中有很多这样似是而非的所谓的“辩证”结论。如“无用即大用；有也是无，无也是有；运动就是事物在这个地方又不在这个地方。”等等，在传统哲学的语境中，悖论可谓泛滥成灾，还美其名曰是辩证的本质认识，误导人们陷入一切都是似是而非的相对主义泥沼，为信口雌黄的诡辩提供了籍口的所谓理论根据，叫人啼笑皆非。函学对传统哲学界如此“不负责任的不作为”痛心疾首！以历史的责任感，用事实和理论给予反驳和澄清！
函学发现，悖论在数学上，用数学函数图象语言表述出来，就是用一维或两维的坐标来表示三维或更多维的坐标。反应在哲学上，则就成为哲学语言中的悖论。如：
对于函数ｚ= f(x, y)=x +2y，
在整个三维坐标系中：ｚ= f(x, y)==x+ 2y  ，x=1、y=2时
f(x, y)= 1+2×2
= 5


在x ｏｚ平面上： f(x, y)==x + 2×0= x  ,
x=1、y=2时  
f(x, y)= x =
1


在yｏｚ坐标平面上：f(x, y)==0+2y=2 y ，
x=1、y=2时
f(x, y)=2×2 = 4
在ｘ轴上：
f(x, y)== x +2×0=ｘ，x=1、y=2时
f(x, y)= x = 1
在ｙ轴上：
f(x, y)==0 + 2 y==2y，x=1、y=2时
f(x, y)=2y=2×2=4


由此可见,不同维时空中，同一解析式的函数，同样自变量的值代入，将有不同的值。
维数不同、坐标系不同，对应于现实中，就是时间量度不同，空间位置不同，也就是时空错位，因而产生的结论互相相悖，也就自然难免。
   以上是指一般泛性悖论的数学函数原理，对于“反身自指”造成的严格悖论。用函学思想分析，这实际上还是一种底数为负数的具体指数函数显示的必然特征。
设这一指数函数的解析式为：
        
F(x)==(-a)n

(a为正的常数，n为整数，当n为非整数时函数的值可能为虚数，这里不作讨论)
      当n 为奇整数时，f(x)的值为-an ，当n为偶整数时，f(x)的值为an，二值正好是互为相反数。表现在逻辑上就是真、假相对。也就是说，当用辩证逻辑分析这个问题是，话的真假完全随时间段的不同而显出相反结论，但重叠时空时，在形式逻辑中就变成了或相同或相反的无法理解的悖论。只有当我们以两个时间段的不同时刻来分别进行形式逻辑思维，才不会发生悖论性的矛盾。一切“反身自指”型的严格悖论，都可以用这种指数函数的特性来分析其本质原因。
在传统哲学中，有从具体内容上对悖论进行分类的，也有从形式上、原因上分类的。
从具体内上分类的主要分为运动悖论，无穷小悖论，统计悖论，时间悖论，逻辑悖论，诡辩悖论等几类。
从形式上分类的，又可分为三种主要形式：
第一是看起来错，实质对的佯谬悖论。第二种是无限带来的认识论悖论。第三是无懈可击的逻辑悖论等。
从原因上分类的，则分为六类：即反身自指引发的悖论；无限带来的悖论；一因多果引出的悖论；名实相悖引起的悖论；由前提不自洽导致的悖论；由渐变突变引起的悖论等。
哲学史上的无数哲人对各种悖论的破解无非是按这些分类进行一事一议地分析，然而由于没有找出悖论存在的本质总根，因而往往难以取得一致的公认。
函家哲学独辟溪径，就在于找到悖论出现的总根是时空错位。历史将悖论的破解重任必然地交给了以“时空参变”为出发点，认为“一切都是时间函数”的“函家”。“函家哲学”不仅决心而且能够理清哲学领域的各种传统混乱，同时，对悖论破解的千古之迷也必然囊括在催枯拉朽之中。
    各种悖论倒底是如何以时空错位而出现的呢？函家认为，这可分成三大类型来分析：

第一类为将时空“异述为同”的“正反对立型对立统一”；
这是人类揭示客观现实的真悖论，这种揭示又分成正确揭示和错误揭示两类。这类悖论不可在同一时空中得到破解，必须还原到对立双方各自原来的时空中去，结论才能无悖存在。如果是错误揭示，在原时空中还必须纠正错误揭示，才能破解。如：
自相矛盾的悖论；
说谎者悖论；
先有鸡还是先有蛋的悖论；
苏格拉底的我只知道一件事，就是什么也不知道的悖论；
世界上没有绝对的真理的悖论；
言尽悖悖论；
“纸牌反面的句子是对的”与另一面上的“纸牌反面的句子是错的”悖论；
公孙龙论秦赵之约的悖论；
邓析赎尸悖论；
梵学者“预言”的悖论；
鳄鱼吃不吃孩子的悖论；
奴隶猜主人杀与不杀的悖论；
等等，就是正确揭示自然事实的悖论。
另外还有：
罗素的理发师悖论；
上帝能否造出自己拿不动的石头的悖论；
有理数在数轴上处处稠密连续，但又能嵌入无数无理数的悖论；
无穷小是零的悖论；
书目悖论；
无即是有，有即是无；无用即大用的悖论；
等等，则是人类错误揭示自然事实的悖论 。

第二类悖论是将时空“异述为同”时的“质量互变式”悖论。这是人类规定客观现实形成的假悖论，这类悖论可在同一时空中得到破解。因为自然现实中本没有这样的悖论，只是人类人为规定了质与量的区别后出现的悖论。所以是假悖论，人类可通过对自己的人为规定的质量互变来进行调整破解。如：
谷堆悖论；
秃顶悖论；
一块一块抽砖宝塔不会倒悖论；
一袋谷子落地没有声响的悖论；
白马非马悖论；
坚白石悖论；
一厘米线段内的点与太平洋面上的点一样多的悖论；
等等。这是与第一类“正反对立型”不同的“差别对立型”悖论。

第三类悖论是将时空“异述为同” 时的“否定肯定式”悖论。这是人类误解客观现实出现的悖论，这类悖论也是可在同一时空中破解的。因为自然现实中本来不存在的相悖，只是人类的误解造成的，所以可通过解除人类的误解来达到破解的目的。如：
飞矢不动悖论；
二分法悖论；
阿基里斯追不上乌龟的悖论；
大学很多，北大也很多的悖论；
金子是闪光的，闪光的都是金子的悖论；
亚里士多德是类概念悖论；
卵有毛悖论；
放在水里的筷子看上去是弯的，拿出来看上去又是直的悖论。
等等。这是与第一、第二类不同的人为的“正反或差别”型悖论。
下面，我们就从时空错位的三大类型来一一分析：
第一类的悖论如“自相矛盾悖论”、 上帝能否造出自己拿不动的石头的悖论、
“说慌者悖论”、“猜杀与不杀悖论”等。
这类悖论是将正反对立的存在从不同时空中放到同一时空中述说，出现了悖论。不将正反对立方放回原时空，坚持在同一时空中述说，是无法破解的。
如自相矛盾悖论，一个人单独卖自己造的矛时可说无盾可挡，单独卖自己造的盾时也可说无矛可穿。但将不同时可以无悖的事实，放到不可同时存在的事实中来，即既卖矛又卖盾时，就无法再说是矛最好，还是盾最好的，自卖自夸了。因而形成了不可破解的悖论。
再如，上帝能否造自己拿不动的石头，“造”是上帝“万能”的时空，“拿不动”是上帝“不万能”的时空，将二者要同时出现在上帝万能的同一时空中，要既万能，又不万能，就形成了不可解的悖论。这个悖论不过是人为错误揭示现实造成的，既然认为上帝是万能的，又如何能有上帝拿不动的石头呢？！现在要造上帝拿不动的石头，显然是自相矛盾，不可能有的事。
理发师悖论也是如此，根据理发师的诺言，能自己理和不能自己理本是两个不同人群时空中的事，理发师的规定是针对会理发和不会理发两类人群的时空而言的，但在理发师一个人的时空中，把既“能、不能”的正反对立放在他一个人身上，也就发生了不可破解的悖论。
“说谎者悖论”，因为我在说慌，就语意本意讲，是个无数时间段发生的事，我“在”，可一直“在”下去，也就是我在说{我在说[我在说……（我在说慌）]}的慌话。这就是个无数个不同时空的事，就某个单独时空来说不会发生悖论，但把各个时段放在一起说就形成了“慌、不慌、慌、不慌……”的“负底数指数函数”特征的“反身自指”性悖论。
猜杀与不杀的悖论等第一类悖论，也都是同样形式的破解法。
  第二类悖论中：
谷堆悖论，则是将概数与精确数的不同要求即定性与定量不同要求的时空混在一起了。对于一堆来说，少一个与多一个与成堆不成堆是没有“界定”作用的。要求不同的定性和定量放在一起说，本身就是混乱的体现。只要我们将堆的慨念重新定义一下就不会出现悖论了。如一粒就是一小堆，那么许多粒放在一起就是一大堆，反正也是一堆，只是大小不同而已。这样就没有悖论出现了。
还有秃顶悖论、飞矢不动悖论、等等悖论都是这个模式，都是将从小到大的数量连续性人为用概念割断造成的悖论。
头发少一根、少两根、少三根不是秃子，这些只是约定俗成的定性规定，倒底少多少根头发才是秃子，这都是没有具体规定的事。所谓不存在秃子是将概数当作精确数来推理的，因而只要认为少一根即为秃，这样的定义也就无悖可言了。
白马非马悖论；坚白石悖论；也是人为对事物本质属性与非本质属性规定混淆形成的悖论，只要将二者本质的时空域统一后就不会出现悖论了。如马是四足、无角、长脸、长耳，高大有拉车本领等主要本质属性的家畜，有各种颜色的区别，这样就不会将白马误不是马了。也就破解了人为误解的所谓悖论。坚白石的破解也是同样的方法，只有坚、白还有其他的如不溶于水等的总体属性的才是石头。将这些性质分开寻找出的东西就不一定是石头了。
一厘米线段内的点与太平洋面上的点一样多的悖论的破解，这是大类、小类都算作点的思维，懂得了这一点，悖论就随着无限的意义被破解。因为无论大类或小类，反正都是无限个，所以必然是一样多的了。
还有飞矢不动悖论中，明明在飞，何来不动之理？！芝诺以飞矢瞬间位置不动为前提，从无数位置不动推出飞矢不动，问题就出在有网友提出的所谓认识论不同所造成。芝诺认为飞矢在瞬间位置不动，这本身就是一个绝对时空观的认识错误。客观事实是，世界是过程的集合，一切都在动，根据运动物体的相对位置又分成相对运动与相对静止两种状况。相对运动又分为宏观运动与微观运动等多种形式。人们往往将不易觉察的运动误认为静止。相对静止只是一种对运动的近似，看上去两个物体没有位置变化，就认为是静止，这与坐船时不觉得船在航行的道理是一致的。这些是函家对世界运动的新认识论。
在这样的无事实相悖的认识论中，芝诺的飞矢之动是相对运动，但相对运动在运动的瞬间也还是在动的，芝诺肯定瞬时位置不动纯是个人的主观独断，与客观事实的逻辑推理是相悖的。凭事实推断，完全可证明，飞着或运动着的事物，在某个瞬间点不仅不是静止，而且瞬间点越小，飞矢上某个点通过这个点的时间也就越短。我们在奔驰着的火车车窗中看铁路旁的一棵树木，是一闪而过，但看一横排房屋，闪过的时间就要长得多。就足以证明这个道理。正因为芝诺的瞬间点飞矢静止的前提是错的，因而推理结论错误也就是必然的了。只要承认了飞矢瞬间是运动的而不是静止的，则无数的瞬间运动，推理出的飞矢还是运动的，而不是静止的。这何来悖论之有呢！
飞矢在飞、在动这是人人可见，人人皆知的宏观动态时空，而飞矢在某位置某点的移动与否，则是一个人人不可见，人人难知但可从实践和理论推知的微观时空，说其是静止的，只是人们的一种猜想推理。如果推理前提不对，或推理的时空不同，就必然形成悖论。这就象用普通秤称一根头发丝，没有重量，我们不能就此就下结论说整捆头发丝也没有重量，只要对整捆头发称一下，就知道推理结果是错的。同时用极其精确的电子秤称一下一根头发的重量，马上也可知道一根头发的微小重量，因而说一根头发没有重量的这个前提是错的，是误认为的静止空间。
这说明，形成这种悖论的原因还不仅在不同时空用同时同空的述说上，而且还在于微观时空的立论是错误的问题上。因为一根头发丝再轻也有重量，同样某一点再小，也应该是有长度的。在无限可分的认识论下，是不存在无长度的点的。你无论选出如何小的点，我们还可以分它，你是实际上的，固然可分，只要你能看见或能摸到感觉到，我们就可找更薄更锋利的刀将它分开。如果是理论上的而不见的点，当然，我们也可以实际类推，你想得出再小的点，我们当然也能想出更薄的刀来分。
所以函学指出，芝诺的飞矢不动悖论，不仅错将异时异空当成同时同空来分析推理，而且微观时空中“静止”的立论前提本身就是错的，既不合乎实际推理，在理论上也无根据。客观事实中不存在没有长度的点，只有在一定局域范围内的点，是长度为一定数量级上的点。这就象世界上没有绝对纯的事物，只有相对级别纯的事物一样。
同时函学也在此指出，数学上规定点是无长度的说法是不妥当的，是许多悖论的根源。正确的说法应该是，点是对线的局域，线是面的局域；面是体的局域。
网友们在讨论中提出什么零位移、零时间，这完全是对事物运动中在某一位置状态的一种静态误解。实质上从宏观向微观推理，运动着的物体，经过的长度越短，则所需时间则越少，即瞬间即过。因而运动着的物体在经过无穷小长度的某一点时，所用时间将也是同阶无穷小，但不会是零。高等数学讲义中明确指出，“不能把无穷小与很小的数混为一谈，因为无穷小是这样的一个函数，当x在一定变化下，这函数的绝对值要小于任意小的正数ε``````零可以作为无穷小的唯一的数”（见樊映川等编著的高等数学讲义上册218页，人民教育出版社学1964年7月第二版）。这说明无穷小，不就是指零，它是一个特殊的函数。如果我们提出什么零位移，零时间，这就歪曲了无穷小的本来意义，既不符合事实，也无理论根据。
第三类悖论，
这类悖论典型的史例还有“阿基里斯悖论”、“发光的都是金子的悖论”等。
阿基里斯追乌龟的悖论，其解法为：
追及点前为一时空，追及点后则是另一时空，所谓追及点就是中国科大原校长方励之指出的相距长除以二速差所得的时间点。在前一时空，阿基里斯尽管跑得比乌龟快，但永远追不上。但在第二时空，则不仅追上了，而且越来越超过得多。
北大因为是大学，大学因为很多，因此也就结论说北大也很多。实际上北大在数量上的多少是一个时空，大学在数量上的时空又是一个时空。前者限定就是一个，后者却是很多个。二者不能放在同时空中表述。北大与大学的同时空只是都是高等教育场所，才能放在同一时空中表述。如因为大学是进行高等教育的，所以北大也是进行高等教育的。这就不会成为悖论了。这在逻辑上就是“中间项”不通约。
      统观以上函学对悖论本质的统一揭示及统一破解，是函家大道新识的又一壮举！再次证明了函学通行之域的空前广泛，再一次证明了函家是倒数天下第一家，函学是有函乃大，无所不包。

俞明三

希网友质疑，望高人指正！

天茂

对于函数ｚ= f(x, y)=x +2y，
在整个三维坐标系中：ｚ= f(x, y)==x+ 2y  ，x=1、y=2时
f(x, y)= 1+2×2
= 5


在x ｏｚ平面上： f(x, y)==x + 2×0= x  ,
x=1、y=2时  
f(x, y)= x =
1


在yｏｚ坐标平面上：f(x, y)==0+2y=2 y ，
x=1、y=2时
f(x, y)=2×2 = 4
在ｘ轴上：
f(x, y)== x +2×0=ｘ，x=1、y=2时
f(x, y)= x = 1
在ｙ轴上：
f(x, y)==0 + 2 y==2y，x=1、y=2时
f(x, y)=2y=2×2=4


由此可见,不同维时空中，同一解析式的函数，同样自变量的值代入，将有不同的值。
维数不同、坐标系不同，对应于现实中，就是时间量度不同，空间位置不同，也就是时空错位，因而产生的结论互相相悖，也就自然难免。

俞明三 发表于 2011-2-16 21:04

对于函数ｚ= f(x, y)=x +2y，
当自变量x=1、y=2时，f(x, y)= 1+2×2= 5

当自变量x=1、y=0时，f(x, y)= 1+2×0= 1

当自变量x=0、y=2时，f(x, y)= 0+2×2= 4

这里似乎没有维数的变化问题，也不存在时间问题。

天茂

看到俞兄对悖论问题的思考，我感到太欣慰，太高兴了！因为我们的研究课题又一次重合了！
不过，我们之间的交流，如果只谈互相赞赏的话，没有丝毫的意义。能帮助对方弥补漏洞，意义才是重大的。
因此，我站在不同的角度，多处对大作提出不同的看法和认识，希望俞兄海涵！

俞明三

多谢天茂老弟责疑！
维数不同、坐标系不同，对应于现实中，就是时间量度不同，空间位置不同，也就是时空错位，因而产生的结论互相相悖，也就自然难免。

立体坐标平面坐标数轴坐标就是不同维的。坐标中任一数轴上的点之间的关系的绵延性都具有时间的特征。

天茂

对于函数ｚ= f(x, y)=x +2y，
1、当自变量x=1、y=2时，f(x, y)= 1+2×2= 5
2、当自变量x=1、y=1时，f(x, y)= 1+2×1= 3
3、当自变量x=1、y=0时，f(x, y)= 1+2×0= 1
4、当自变量x=1、y=-1时，f(x, y)= 1+2×(-1)= -1
5、当自变量x=1、y=-2时，f(x, y)= 1+2×(-2)= -3

上述5种（实际上有∞种）情况下都说明，由于自变量x、y的不同，导致函数Z值的不同；
只有在唯一的一种（即第3种）情况下，才可以还能解释为：由于维数不同，导致函数Z值的不同。

俞明三

天茂老弟说得有道理。实质上坐标有从零维到无数维，有无穷种。
这里只指出一到三维，只是举了几个例子，不是全部内容。但要说明的内容是：
数学上，当同一解析式的函数，只取唯一的一个自变量的值来计算函数值，在各维坐标中的结果是不同的，要想在某维坐标系中求得的某值能代表各维坐标中的所有值，这就会形成悖论。也就是所谓辩证逻辑的多值问题用形式逻辑的单值结果来表达，就会形成悖论。

天茂

我认为用这个函数来说明“辩证逻辑的多值问题用形式逻辑的单值结果来表达，就会形成悖论”，不太妥当。
我建议用下面的这个例子，您看是不是要更好一些：
在三维空间中的一条弯弯曲曲的曲线，从某种二维角度来看，会出现自相交的状态。

俞明三

这个例子从几何角度举，形象直观。我准备加进去进一步加强说服力。

俞明三

谢谢您！天茂老弟。