三、 数学中的“悖论”彻底解决了没有

天茂

　　自古以来，逻辑上的悖论经常被研究者们发现。因为它严重违反了“同一律”，破坏了形式逻辑的“一致性原则”，因此，人们总是千方百计地想消灭它。不过，起初并没有引起人们的重视，大家总以为是不知什么地方出了毛病，认为随着时间的推移，知识的进化，悖论现象必然会自行消失。直到上个世纪初，英国哲学家、逻辑学家罗素发现了“集合悖论”，才引起了巨大的震动。它简洁明了，无任何反驳的余地，因此，摇动了刚刚建立不久的整个数学重心——集合论的根基，被西方数学家称之为数学史上的“第三次大危机”。使得当时正处于飞速前进的数学学科的车轮突然之间减慢了下来。

　　几十年过去了，经过许多的数学家、逻辑学家和哲学家们的不懈努力，创立了类型论和完善了集合的公理化，通过严格限制，似乎在某些局部和表面上消除了悖论。尤其是对集合概念进行的大刀阔斧的阉割，才勉强消除了“集合悖论”发生，勉强宣布了“第三次数学危机”的结束。但悖论产生的最终根源仍然没有找到，这样的危机必然还要以另外的方式继续存在着，谁也不能保证，今后不知会在什么时候什么地方，悖论又会突然冒出来，继续打扰人们平静的生活。

　　事实上，具有西方文化传统思维的数学家和逻辑学家们，怎么也不会想到，导致悖论产生的真正原因，竟然是只涉及有限问题的“小系统”向随着事物的深入发展必然要进入无限领域的“大系统”转化时必然要出现的正常现象。这对思想僵化的、缺乏辨正思维传统的西方科学家们来说，无论如何也是不能接受的。