十、 给数学界提一个建议

天茂

当前，整个世界正处于被称为知识爆炸、信息爆炸的时代。新学科、新观念、新技术此起彼伏，层出不穷；各门应用学科日新月异，突飞猛进，呈现一派繁荣景象。而与此形成鲜明对照的是，数学这门最大的基础学科在经过了19世纪到20世纪初的飞速发展阶段后，近几十年来竟然没有大的理论突破（虽然其进展和应用从来没有停止过），与其他学科蓬勃发展的形势相比，尤其对于纯数学理论研究来说，几乎处于一种停滞状态。究其根本原因，恐怕与数学界一致追求绝对严格、追求绝对完美的思想，即在行动上表现为一致主张消除“悖论”，因此也就不能形成像物理学中“粒子说”和“波动说”那样激烈地争吵后，使大家最后能够统一认识，都来承认“粒子波动说”，从而促进本学科的发展，有着很大的关系。不过，理论性愈强的学科，发展愈慢；实践性愈强的学科，发展得愈快，是20世纪科学的一个显著特点。数学学科本身的发展当然也是这样，虽然在理论上停滞不前，但应用上却是突飞猛进，到处开花。

因此看来，要想摆脱数学界目前的困境，惟有打破这种不承认矛盾，总以为数学是一块世外桃园的思想。在具体的做法上，则应该把数学分成大系统和小系统两种类型（划分原则应主要看其内部是否存在链条）。在大系统内，应该承认悖论，接收悖论，重新建立一种具有链条结构形式的系统化的方法。这样，才能使数学理论突破目前的瓶颈，进入一个崭新的发展阶段。

科学与哲学的关系何尝不是这样：因为哲学家常常考虑终极问题，无限问题，即追求所谓完备性，故常常表现出逻辑上的矛盾和不一致来。而科学解决的是具体问题，现实问题，有限问题，故特别强调实证性和逻辑上的一致性，所以完备性就无须顾及。马克思主义的实践观点否定了本体论的很大原因，就在于它是一门“科学”。

问题讨论到此，我们似乎看到这样一个结论：科学的形式逻辑研究的是绳子结构，哲学的辩证逻辑适应的却是链条结构。或者说，形而上学可以在链条中的普通环节上大展宏图，但是要碰到关键环节问题的时候，那就非得请出辩证法来解决不可了。