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俞明三

                                                     读俞明三解悖论文的几点想法
                                                              湖北 卢其旺
      俞明三先生《揭开悖论千古之谜》在网上发表后，受到网友们的热烈讨论。本人也深受启发，感触良多。首先，我非常赞同“悖论出现的总根是时空错位”的论断，也认为他确实可能找到了“千古之谜”的总根。但是，总觉得论述的道理还不能真正说服人。为了对这一课题负责，特将自己的几点想法说出来，供作者参考，也供网友们讨论。
     立论不错，但论证不需要突破绝对时空 我很赞同“悖论出现的总根是时空错位”的论断，也能接受这样的论断。但是，该文对这一论断的解释还不够详细，而且论证也不到位。 作者可能急于从更深层次去论证它，如从“绝对时空”的超越，从“时间函数”的本质上去论证。但是，如果读者对“时空错位”的基本概念还缺乏理解，任何高深层次的论证都是不能说服读者的。我虽然自信通过该文的字里行间对“时空错位”有了一定的理解，但我不敢复述它，因为我害怕与作者的意思有不尽相同的地方。作者立论的理论基础是超越绝对时空的，而我认为不必要超越，就在绝对时空范围内可以理解，可以解释，可以论证；而且相反，如果超越反倒就说不清楚了，至少我认为作者就没有从超越绝对时空的高度把它说清楚。再关于“时间函数”的论述和论证，都没有能够直接看到，不知道“时空错位”与函家的时间函数有什么样的关系。
     我对“时空错位”的理解，是通过作者成功破解“飞矢不动”的例子得到的。飞行着的箭矢，本来是动的，这是常识。但“芝诺以飞矢瞬间位置不动为前提，从无数位置不动推导出飞矢不动”。芝诺的推导是合逻辑的，但推导的结果却与常识相悖。作者的破解是： “芝诺肯定瞬时位置不动是个人的主观独断，与客观事实的逻辑推理是相悖的。凭事实推测，完全可以证明，飞着或运动着的事物，在某个瞬间点不仅不是静止，而且瞬间点越小，飞矢上某个点通过这个点的时间也就越短。我们在奔驰着的火车车窗中看铁路旁的一棵树木，是一闪而过，但看一横排房屋，闪过的时间就要长得多，就足以证明这个道理。正因为芝诺的瞬间点飞矢静止的前提是错的，因而推理结论错误也就是必然的了。只要承认了飞矢瞬间是运动的而不是静止的，则无数的瞬间运动，推理出的飞矢还是运动的，而不是静止的。这何来悖论之有呢！” 推理的前提错误，把在时空中运动的飞矢，不论是瞬间还是非瞬间都是运动的飞矢，说成在瞬间不动的，这就是在前提中“时空错位”，这就是形成所谓“飞矢不动”悖论的原因。可以说，这一段的破解是精彩而又正确的。 但是，仔细地品味，它并没有超越牛顿的“绝对时空”，而且只有在绝对时空中，才有“时空错位”的说辞。所谓“瞬间点”，无论多么小，总有一个长度，总有一个起点一个终点，飞矢总是从起点飞向终点；所谓“瞬时点”，无论多么短，总有一段先后时间，总有一个开始一个结束，飞矢总是先从起点开始，然后飞向终点结束。这里有空间长度，而且是平直的；这里有时间间隔，而且有先后顺序，这就是牛顿“绝对时空”的标志特征。虽然我们可以称那个“瞬间点”的长度是多么的相对的小；虽然我们可以称那个“瞬时点”的间隔是多么的相对的短；但我们绝对不能因为可以使用几个“相对性”的词语，就说它是相对时空了，就说超越了绝对时空。 不论怎么说，利用“时空错位”的理论，是可以解答芝诺悖论的。通过作者的破解，使我们认识到，芝诺提出的“飞矢不动”，就不是悖论，而是前提错误的诡辩。关于破解这个诡辩，即关于运动与静止错位的解释，历史上有很多，大家都是这样解答的，但是唯有从“时空错位”的角度论述才得更清楚更深刻，这应该是函学的一个大成就。 当然我们还要看到，在爱因思坦的相对时空中，物质的存在是由“世界线”表达的，其空间是弯曲的，时间也无先后顺序，对于飞矢，飞矢外的观察者可以说在动，飞矢内的观察者也可以说不动，芝诺的“飞矢不动”，不能够成为论题，破解它也就没有什么意义。许多悖论，在新的理论中，不是什么悖论，这是常有的事，也是新理论的力量。而我们的解悖，常常要限定在悖论产生的理论框架内才有效，否则就失去了解悖的意义。因此，我以为“悖论出现的总根是时空错位”，不一定要突破“绝对时空”，恰恰相反，只有限定在“绝对时空”内才有意义。 立论不错，但理论适用范围需要限制 任何理论，都有自己的适用范围，超越这个范围就不能用这个理论去解释了，否则就会给人混乱的印象。在该文中，就有许多悖论不能用“时空错位”去解释，作者在做解释时，也没有联系上“时空错位”，这又恰恰从另一个方面给了我们提示，但作者没有很好注意到这个提示，也没有更深入地研究它。
      关于“白马非马”、“坚白石”等，作者写到： “白马非马悖论；坚白石悖论；也是人为对事物本质属性与非本质属性规定混淆形成的悖论，只要将二者本质的时空域统一后就不会出现悖论了。如马是四足、无角、长脸、长耳，高大有拉车的本领等主要本质属性的家畜，有各种颜色的区别，这样就不会将白马误不是马了。也就破解了人为误解的所谓悖论。坚白石的破解也是同样的方法，只有坚、白还有其他的如不溶于水等的总体属性的才是石头。将这些性质分开寻找出的东西就不一定是石头了。” 很明显，作者在这里的解悖，没有上面所引“飞矢不动”的例子解得好。作者可能对“白马非马”、“坚白石”的悖论性质还没有深入探讨，对所谓“二者本质的时空域统一后”的情况也没有真正弄清楚，所以在后面的举例中，一些本质属性与时空根本不相干。而且可以说，无论作者做怎样的努力，他也无法将什么“四足、无角、长脸、长耳、高大的拉车本领等主要本质属性”与“本质的时空域”统一起来，在这里，“悖论出现的总根是时空错位”宣布无效。为什么呢？就因为“白马非马”、“坚白石”，貌似悖论，貌似诡辩，其实根本就不是什么悖论，也不是什么诡辩，而是我国古代非常朴素的逻辑学命题，它是公孙龙在逻辑领域的伟大贡献。这就对了，“时空错位”的理论不能破解它，恰恰证明了它们不是悖论，另一方面反过来又证明了“时空错位”的理论具有鉴别的作用。 “白马非马”是公孙龙提出的著名逻辑命题，虽然学术界公认公孙龙为中国古代辩证逻辑大家，但这一命题仅仅只是形式逻辑范围内的命题。白马当然是马，为什么公孙龙说白马不是马呢？公孙龙仅仅是告诉人们，白马的概念不是马的概念，不是说事实上的白马不是马。今天逻辑学的发展已经很清楚，概念有内涵与外延两个方面，内涵所包函的属性越多，外延所包括的范围就越小，内涵属性增加，外延范围减少。白马与马的概念区别，就是白马的内涵中包函了白色的属性，所以白马的外延只是马的外延中之一部分，言白马就不能代表所有的马，言马却包括了白马以及黄马、黑马。因为白马与马的概念在内涵与外延两方面都有区别，所以白马的概念就不是马的概念，所以“白马非马”。公孙龙当然没有内涵与外延的科学表述，但他在其《白马论》中却进行了很深刻地论述，充分运用“内涵属性增加，外延范围减少”的逻辑学规律，而且最后的总结也清楚明白： “马者，无去取于色，故黄、黑马皆所以应；白马者，有去取于色，黄、黑马皆所以色去，故唯白马独可以应耳。无去者非有去者也，故曰‘白马非马’。” “去”，是舍去；“去取”，就是舍取，现代语言当为取舍，重在舍，与古代的重点相同；“去取于色”，就是取舍在颜色上，即外延范围的取舍根据在内涵属性的颜色方面。公孙龙的意思是说：马的概念，没有在颜色方面进行取舍的要求，所以黄马、黑马都可以响应；白马的概念，有在颜色方面进行取舍的要求，黄马、黑马都因为它们的颜色而舍去，所以只有白马可以响应。没有颜色取舍要求的马就不同于有颜色取舍要求的白马，所以说“白马的概念不是马的概念”。 深入到逻辑的概念层次，公孙龙的“白马非马”，就不是什么“将白马误不是马”的悖论，而是非常正确的逻辑学命题了，而且仅仅是在形式逻辑范围内的正确命题。“坚白石离”也一样，仅仅是关于石头的坚硬属性、白色属性的若干区别，不是悖论，也不是诡辩。在这里，没有什么“时空错位”，也正因为没有时空错位，所以它们就不是悖论。有没有“时空错位”，可以做是不是悖论的判定标准，当然这需要很严格的证明，不能想当然。首先要确定“时空错位”理论的适用范围，再要证明悖论出现的可能范围，只有证明当悖论出现的可能范围与“时空错位”理论适用范围相一致时，才可以用其做判定标准。
      其它 还有一些其它方面的问题，也希望作者引起注意。 函数z = f (x,y) = x+2y，我实在是没有看懂。这里的z，究竟是z轴上的点，还是三维坐标系中某空间点，作者没有交代。后面在xoz平面和yoz平面上，其中x、y的值各取为0，说明轴上的点浓缩于原点，于是z分别在不同的平面上也在x、y轴上就存在不同的数值。如果z是空间点，它分别在各轴上有不同的投影点，这没有什么奇怪的，时空也没有错位。但如果它是z轴上的点，就会有不同的位置，就会有作者设定的疑问了。但作者的表述不是这样，因此我们就无法看懂了。究竟是z轴上的点，还是三维坐标系中的空间点，应该确定，应该统一，应该遵守形式逻辑的同一律，否则就不是什么悖论，而仅仅是“概念偷换”的逻辑错误。可能作者是从什么地方借用来的，只怨读者知识欠缺，但为了说明问题，就有必要对其知识基础进行交代，不能让读者看不懂。
      最后一句“函家是倒数天下第一家”，这样的话不好。历史是发展的，理论工作也是发展的，任何人都不可能终结其发展。文革中陶铸说“最高顶峰”的话，就令人生厌。虽然后来林彪解释为是当代的“最高顶峰”，不是最后的“最高顶峰”，仍然令毛泽东不快。这样的话，有自我吹嘘，固步自封之嫌。任何理论都需要朋友，而这样的话，可能会使许多有识之士不敢接近。什么样的人才可以大言不惭地这样说呢，只有那些宣布为末世理论的所谓救世的宗教家们。函学不是宗教，也不救世，因此没有必要说这样的大话。虽然科学没有骄傲与谦虚，但也当谨记：大话不能帮助理论，只能有害理论。 以上想法，可能属于苛求，如有不当，还当见谅。
      论文《揭开悖论千古之谜》，内容丰富，行文大气，以上提出的一些问题，如果真是问题也只是瑕不掩玉，不伤大雅。总之，我以为“悖论出现的总根是时空错位”，是一个很有前途的理论，立论非常不错。希望作者沿着这个思路，明确解释，严格论证，更深入地钻研下去，写出真正振撼理论界的巨作。我们相信，这个理论一定会被大家接受的。
                                                                                                                        2011-7-12于汉阳玫瑰苑