十一、 太极图的数学方程式

天茂

　　当代学者、东南大学物理系教授李仕澂先生已经给出了“螺旋太极图”中各条曲线的方程45。但其中似乎有些不尽完善之处。对此，笔者也画了一张图（图11-13），图中不仅列出了“螺旋太极图”的五条曲线，而且还给出了八纯卦在六十四卦先天圆图中所占扇区和其极限位置。并随后给出了五条曲线的极坐标方程。限于篇幅，具体的推导就不在此进行了。有兴趣的读者可以来函商讨。
　　
　　

           图11-13
螺旋太极图中的五条曲线及八纯卦所在位置



　　
　　上图中五条曲线的极坐标方程：
　　S0：ρ＝Ｒ（Ｒ为大圆直径）
　　S1、S2：ρ=±(θ+ ).( - ≤θ≤)
　　S3、S2：ρ2±Rρcos（θ- ）+（Rcos）2=0
　　下面，我们再给出“圆旋太极图”（图11-8(b)）中四条曲线的极坐标方程：
　　设外圆为P1，内圆为P2，两条阿基米德螺线（即“太极曲线”）为S1、S2，则：
　　P1：ρ＝Ｒ（Ｒ为大圆直径）；
　　P2：ρ＝ｒ（ｒ为小圆直径）；
　　S1、S2：ρ=±(+).( - ≤θ≤)
　　当r=0时，ρ=±(θ+ ).( - ≤θ≤),即为“螺旋太极图”中的S1、S2；
　　当Ｒ=3r（图11-8(b)）时，ρ=±2r (+1).( - ≤θ≤).这是一个标准的“圆旋太极图”中的“太极曲线”方程。