二、 “适中”点位置的推导

天茂

在一单位线段AB（其长为1）上（如图3-1所示），现以左右摆动取点求极限的方法来求得“中”点Q：

图3-1 事物发展变化数学模型图示

设：数列{an}={ a0，a1，a2，…，an，…}．
令：a0＝0
a1＝1
则：a2＝a1+(a0-a1)P＝1-P
a3＝a2+(a1-a2)P＝1-P+P2
…………
an＝an-1+(an-2-an-1)P＝1-P+P2+…+(-P)n-1＝
(n＝2,3,4,…)
其中：P是一个常数，称为摆动率，它的值为数列中任意相邻三项的仿射比，即：

P＝ ．（显然有：1/2≤P＜1．否则，当P＜1/2时，数列就不会一左一右在中点两边摆动；当P=1时，数列只会在两端点来回跳；当P＞1时，数列则会摆向线段外面）．

则：所求“适中”点
Q＝Lim n→∞ an＝ ．(∵当0＜│P│＜1时，Lim n→∞ an Pn＝0）．
由1/2≤P＜1，得：1/2＜Q≤2/3．

根据对称性，还可得：1/3≤Q＜1/2．(即也可以令：a0＝1，a1＝0，则：Q＝ 而得) ．

因此，我们得到“适中”点在几何上的位置范围是：

[1/3,1/2)∪(1/2, 2/3]，即处于1/3～2/3（1/2除外）的范围之内。

这与我们的正常感受是一致的。一般地说，处在小于1/3或大于2/3的位置上，总是显得比较偏激。

这里需要特别值得注意的是：1/2这一点，是排斥在“适中”范围以外的。事实也正是如此，我们常说的相对主义、折中主义和绝对平均主义等等错误，其立足点恰恰就在于此。